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775. Global and Local Inversions

题目

We have some permutation A of [0, 1, ..., N - 1], where N is the length of A.

The number of (global) inversions is the number of i < j with 0 <= i < j < N and A[i] > A[j].

The number of local inversions is the number of i with 0 <= i < N and A[i] > A[i+1].

Return true if and only if the number of global inversions is equal to the number of local inversions.

Example 1:

Input: A = [1,0,2]
Output: true
Explanation: There is 1 global inversion, and 1 local inversion.

Example 2:

Input: A = [1,2,0]
Output: false
Explanation: There are 2 global inversions, and 1 local inversion.

Note:

• A will be a permutation of [0, 1, ..., A.length - 1].
• A will have length in range [1, 5000].
• The time limit for this problem has been reduced.

题目大意

数组 A 是 [0, 1, ..., N - 1] 的一种排列，N 是数组 A 的长度。全局倒置指的是 i,j 满足 0 <= i < j < N 并且 A[i] > A[j] ，局部倒置指的是 i 满足 0 <= i < N 并且 A[i] > A[i+1] 。当数组 A 中全局倒置的数量等于局部倒置的数量时，返回 true 。

解题思路

• 本题代码非常简单，重在思考的过程。[0, 1, ..., N - 1] 不出现全局倒置的理想情况应该是 i 排列在 A[i-1]，A[i]，A[i+1] 的位置上。例如 1 如果排列在 A[3] 的位置上，那么比 1 小的只有 0 一个元素，A[0]，A[1]，A[2] 中必定有 2 个元素比 1 大，那必须会出现全局倒置的情况。[0, 1, ..., N - 1] 这是最理想的情况，每个元素都在自己的位置上。每个元素如果往左右相互偏移 1 个元素，那么也能保证只存在局部倒置，如果左右偏移 2 个元素，那必定会出现全局倒置。所以结论是：不出现全局倒置的理想情况应该是 i 排列在 A[i-1]，A[i]，A[i+1] 的位置上。判断这个结论的代码很简单，只需要判断 A[i] - i 的取值是否是 -1，0，1，也即 abs(A[i] - i ) ≤ 1。

代码

package leetcode

func isIdealPermutation(A []int) bool {
	for i := range A {
		if abs(A[i]-i) > 1 {
			return false
		}
	}
	return true
}

func abs(a int) int {
	if a < 0 {
		return -a
	}
	return a
}