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509. Fibonacci Number

题目

The Fibonacci numbers, commonly denoted F(n) form a sequence, called the Fibonacci sequence, such that each number is the sum of the two preceding ones, starting from 0 and 1. That is,

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), for N > 1.

Given N, calculate F(N).

Example 1:

Input: 2
Output: 1
Explanation: F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

Example 2:

Input: 3
Output: 2
Explanation: F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

Example 3:

Input: 4
Output: 3
Explanation: F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

Note:

0 ≤ N ≤ 30.

题目大意

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N，计算 F(N)。

提示：0 ≤ N ≤ 30

解题思路

• 求斐波那契数列
• 这一题解法很多，大的分类是四种，递归，记忆化搜索(dp)，矩阵快速幂，通项公式。其中记忆化搜索可以写 3 种方法，自底向上的，自顶向下的，优化空间复杂度版的。通项公式方法实质是求 a^b 这个还可以用快速幂优化时间复杂度到 O(log n) 。