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399. Evaluate Division

题目

Equations are given in the format A / B = k, where A and B are variables represented as strings, and k is a real number (floating point number). Given some queries, return the answers. If the answer does not exist, return -1.0.

Example:

Given a / b = 2.0, b / c = 3.0.queries are: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ? .return [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ].

The input is: vector<pair<string, string>> equations, vector<double>& values, vector<pair<string, string>> queries , where equations.size() == values.size(), and the values are positive. This represents the equations. Return vector<double>.

According to the example above:

equations = [ ["a", "b"], ["b", "c"] ],
values = [2.0, 3.0],
queries = [ ["a", "c"], ["b", "a"], ["a", "e"], ["a", "a"], ["x", "x"] ].

The input is always valid. You may assume that evaluating the queries will result in no division by zero and there is no contradiction.

题目大意

给出方程式 A / B = k, 其中 A 和 B 均为代表字符串的变量， k 是一个浮点型数字。根据已知方程式求解问题，并返回计算结果。如果结果不存在，则返回 -1.0。

示例 : 给定 a / b = 2.0, b / c = 3.0 问题: a / c = ?, b / a = ?, a / e = ?, a / a = ?, x / x = ?  返回 [6.0, 0.5, -1.0, 1.0, -1.0 ]

输入为: vector<pair<string, string>> equations, vector& values, vector<pair<string, string>> queries(方程式，方程式结果，问题方程式)， 其中 equations.size() == values.size()，即方程式的长度与方程式结果长度相等（程式与结果一一对应），并且结果值均为正数。以上为方程式的描述。 返回vector类型。

假设输入总是有效的。你可以假设除法运算中不会出现除数为0的情况，且不存在任何矛盾的结果。

解题思路

• 给出一些字母变量的倍数关系，问给出任意两个字母的倍数是多少。
• 这一题可以用 DFS 或者并查集来解题。先来看看 DFS 的做法。先建图。每个字母或者字母组合可以看做成一个节点，给出的 equations 关系可以看成两个节点之间的有向边。每条有向边都有权值。那么问题可以转换成是否存在一条从起点节点到终点节点的路径，如果存在，输出这条路径上所有有向边权值的累乘结果。如果不存在这条路径，就返回 -1 。如果给的起点和终点不在给出的节点集里面，也输出 -1 。
• 再来看看并查集的做法。先将每两个有倍数关系的节点做并查集 union() 操作。例如 A/B = 2，那么把 B 作为 parent 节点，parents[A] = {B，2}，parents[B] = {B，1}，B 指向自己是 1 。还有一个关系是 B/C=3，由于 B 已经在并查集中了，所以这个时候需要把这个关系反过来，处理成 C/B = 1/3 ，即 parents[C] = {B，1/3}。这样把所有有关系的字母都 union() 起来。如何求任意两个字母的倍数关系呢？例如 A/C = ? 在并查集中查找，可以找到 parents[C] == parents[A] == B，那么就用 parents[A]/parents[C] = 2/(1/3) = 6。为什么可以这样做呢？因为 A/B = 2，C/B = 1/3，那么 A/C = (A/B)/(C/B) 即 parents[A]/parents[C] = 2/(1/3) = 6。