题目
Given two strings text1
and text2
, return the length of their longest common subsequence. If there is no common subsequence, return 0
.
A subsequence of a string is a new string generated from the original string with some characters (can be none) deleted without changing the relative order of the remaining characters.
- For example,
"ace"
is a subsequence of "abcde"
.
A common subsequence of two strings is a subsequence that is common to both strings.
Example 1:
Input: text1 = "abcde", text2 = "ace"
Output: 3
Explanation: The longest common subsequence is "ace" and its length is 3.
Example 2:
Input: text1 = "abc", text2 = "abc"
Output: 3
Explanation: The longest common subsequence is "abc" and its length is 3.
Example 3:
Input: text1 = "abc", text2 = "def"
Output: 0
Explanation: There is no such common subsequence, so the result is 0.
Constraints:
1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1
and text2
consist of only lowercase English characters.
题目大意
给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
解题思路
-
这一题是经典的最长公共子序列的问题。解题思路是二维动态规划。假设字符串 text1
和 text2
的长度分别为 m
和 n
,创建 m+1
行 n+1
列的二维数组 dp
,定义 dp[i][j]
表示长度为 i 的 text1[0:i-1]
和长度为 j 的 text2[0:j-1]
的最长公共子序列的长度。先考虑边界条件。当 i = 0
时,text1[]
为空字符串,它与任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0
,所以 dp[0][j] = 0
。同理当 j = 0
时,text2[]
为空字符串,它与任何字符串的最长公共子序列的长度都是 0
,所以 dp[i][0] = 0
。由于二维数组的大小特意增加了 1
,即 m+1
和 n+1
,并且默认值是 0
,所以不需要再初始化赋值了。
-
当 text1[i−1] = text2[j−1]
时,将这两个相同的字符称为公共字符,考虑 text1[0:i−1]
和 text2[0:j−1]
的最长公共子序列,再增加一个字符(即公共字符)即可得到 text1[0:i]
和 text2[0:j]
的最长公共子序列,所以 dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+1
。当 text1[i−1] != text2[j−1]
时,最长公共子序列一定在 text[0:i-1], text2[0:j]
和 text[0:i], text2[0:j-1]
中取得。即 dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
。所以状态转移方程如下:
$$dp[i][j] = \left{\begin{matrix}dp[i-1][j-1]+1 &,text1[i-1]=text2[j-1]\max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])&,text1[i-1]\neq text2[j-1]\end{matrix}\right.$$
-
最终结果存储在 dp[len(text1)][len(text2)]
中。时间复杂度 O(mn)
,空间复杂度 O(mn)
,其中 m
和 n
分别是 text1
和 text2
的长度。
代码
package leetcode
func longestCommonSubsequence(text1 string, text2 string) int {
if len(text1) == 0 || len(text2) == 0 {
return 0
}
dp := make([][]int, len(text1)+1)
for i := range dp {
dp[i] = make([]int, len(text2)+1)
}
for i := 1; i < len(text1)+1; i++ {
for j := 1; j < len(text2)+1; j++ {
if text1[i-1] == text2[j-1] {
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
} else {
dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])
}
}
}
return dp[len(text1)][len(text2)]
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}