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1049. Last Stone Weight II

题目

We have a collection of rocks, each rock has a positive integer weight.

Each turn, we choose any two rocks and smash them together. Suppose the stones have weights x and y with x <= y. The result of this smash is:

• If x == y, both stones are totally destroyed;
• If x != y, the stone of weight x is totally destroyed, and the stone of weight yhas new weight y-x.

At the end, there is at most 1 stone left. Return the smallest possible weight of this stone (the weight is 0 if there are no stones left.)

Example 1:

Input: [2,7,4,1,8,1]
Output: 1
Explanation: 
We can combine 2 and 4 to get 2 so the array converts to [2,7,1,8,1] then,
we can combine 7 and 8 to get 1 so the array converts to [2,1,1,1] then,
we can combine 2 and 1 to get 1 so the array converts to [1,1,1] then,
we can combine 1 and 1 to get 0 so the array converts to [1] then that's the optimal value.

Note:

1. 1 <= stones.length <= 30
2. 1 <= stones[i] <= 100

题目大意

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。 最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

提示：

1. 1 <= stones.length <= 30
2. 1 <= stones[i] <= 1000

解题思路

• 给出一个数组，数组里面的元素代表的是石头的重量。现在要求两个石头对碰，如果重量相同，两个石头都消失，如果一个重一个轻，剩下的石头是两者的差值。问经过这样的多次碰撞以后，能剩下的石头的重量最轻是多少？
• 由于两两石头要发生碰撞，所以可以将整个数组可以分为两部分，如果这两部分的石头重量总和相差不大，那么经过若干次碰撞以后，剩下的石头重量一定是最小的。现在就需要找到这样两堆总重量差不多的两堆石头。这个问题就可以转化为 01 背包问题。从数组中找到 sum/2 重量的石头集合，如果一半能尽量达到 sum/2，那么另外一半和 sum/2 的差是最小的，最好的情况就是两堆石头的重量都是 sum/2，那么两两石头对碰以后最后都能消失。01 背包的经典模板可以参考第 416 题。