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120. Triangle

题目

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

题目大意

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

解题思路

• 求出从三角形顶端到底端的最小和。要求最好用 O(n) 的时间复杂度。
• 这一题最优解是不用辅助空间，直接从下层往上层推。普通解法是用二维数组 DP，稍微优化的解法是一维数组 DP。解法如下：