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64. Minimum Path Sum

题目

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Example:

Input:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
Output: 7
Explanation: Because the path 1→3→1→1→1 minimizes the sum.

题目大意

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。说明：每次只能向下或者向右移动一步。

解题思路

• 在地图上求出从左上角到右下角的路径中，数字之和最小的一个，输出数字和。
• 这一题最简单的想法就是用一个二维数组来 DP，当然这是最原始的做法。由于只能往下和往右走，只需要维护 2 列信息就可以了，从左边推到最右边即可得到最小的解。更近一步，可以直接在原来的数组中做原地 DP，空间复杂度为 0 。