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33. Search in Rotated Sorted Array

题目

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

Example 1:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4

Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

题目大意

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

解题思路

• 给出一个数组，数组中本来是从小到大排列的，并且数组中没有重复数字。但是现在把后面随机一段有序的放到数组前面，这样形成了前后两端有序的子序列。在这样的一个数组里面查找一个数，设计一个 O(log n) 的算法。如果找到就输出数组的小标，如果没有找到，就输出 -1 。
• 由于数组基本有序，虽然中间有一个“断开点”，还是可以使用二分搜索的算法来实现。现在数组前面一段是数值比较大的数，后面一段是数值偏小的数。如果 mid 落在了前一段数值比较大的区间内了，那么一定有 nums[mid] > nums[low]，如果是落在后面一段数值比较小的区间内，nums[mid] ≤ nums[low] 。如果 mid 落在了后一段数值比较小的区间内了，那么一定有 nums[mid] < nums[high]，如果是落在前面一段数值比较大的区间内，nums[mid] ≤ nums[high] 。还有 nums[low] == nums[mid] 和 nums[high] == nums[mid] 的情况，单独处理即可。最后找到则输出 mid，没有找到则输出 -1 。