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除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

 

示例 1：

**输入：**2
**输出：**true
**解释：**爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例 2：

**输入：**3
**输出：**false
**解释：**爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

 

提示：

1. 1 <= N <= 1000